Solução do Jogo

A árvore do problema é

Resolvendo os subjogos “inferiores” ficamos com:

Passemos ao estudo dos equilíbrios separadores. Neste tipo de equilíbrios, tipos diferentes dão sinais diferentes.
Temos então que o tipo c alto dá como sinal q alto (que efectivamente corresponde a uma quantidade baixa, pois é um custo maior) e o tipo c baixo faz q baixo (quantidade alta). Se tivermos q alto então u=1. Nesse caso a empresa 2 entra, apesar de ter um lucro muito reduzido (as estruturas de custos variáveis e de produção são iguais, a diferença está nos custos de entrada).
No caso de termos c baixo então u=0. A empresa entrante toma esse sinal (que mostra eficiência) e, nesse caso não entra, continuando a empresa 1 como monopolista. O conjunto de equilíbrios separadores tem que cumprir a condição de que o jogador 1 não se quer desviar da trajectória que lhe maximiza a soma dos lucros nos dois períodos. A resolução das condições dá-nos os equilíbrios separadores e é dado pela seguinte figura:

Salvaguardando a escala, a curva azul representa a primeira condição; a curva a vermelho representa a segunda condição. Os equilíbrios separadores são a intersecção das duas condições e é representado pela linha a amarelo. Sendo assim os equilíbrios separadores são quaisquer quantidades entre 6,98 e 7,77.
São estes os equilíbrios separadores. Mas falta ainda vermos o que acontece fora da trajectória de equilíbrio. Como fora da trajectória de equilíbrio as crenças podem ser quaisquer uma, escolhemos as que façam com que o indivíduo não se desvie. Assim sendo, qualquer que seja outra quantidade possível dada como sinal, a empresa entrante toma isso como sinal de ineficiência por parte da empresa instalada. Nesse caso, a decisão por parte da empresa 2 vai ser a mesma.
De todos os equilíbrios separadores, o mais razoável vai ser o equilíbrio separador mais à esquerda do conjunto de equilíbrios. Mesmo intuitivamente isso é fácil de demonstrar. A empresa 1, mesmo tendo um custo baixo, estando em monopólio, vai produzir uma quantidade de 4,75. Sendo os equilíbrios separadores dados por sinais que representam quantidades entre 6,98 e 7,77, é óbvio que a empresa 1 vai dar como sinal a quantidade mais baixa desse conjunto, visto ser a que representa um menor custo de entre todas as alternativas possíveis.
Em termos dos critérios, e face à situação demonstrada na figura anterior, a empresa 2 vai interpretar a empresa 1 como sendo de custos elevados, associando a isso uma probabilidade de u=1. Se isso acontecer, todos os equilíbrios do intervalo são dominados em equilíbrio pelo equilíbrio que se situa mais à esquerda, pelo que é esse o equilíbrio mais razoável, tendo em conta os refinamentos (como já tínhamos visto anteriormente).
Em equilíbrios pooling, ambos os tipos escolhem sinais semelhantes. Sendo assim a empresa 2 não sabe onde a empresa 1 está. Tem por isso que encontrar o seu payoff esperado. Nesse caso, se entrar o payoff esperado é -1,1. Se não entrar, o payoff esperado é 0. Daí que a empresa 2 prefira não entrar.
Mais uma vez o conjunto de equilíbrios tem que cumprir a condição de que o jogador 1 não se quer desviar da trajectória que lhe maximiza a soma dos lucros nos dois períodos. Sendo assim têm que se cumprir as condições tais que :

A figura é em tudo semelhante à anterior. A diferença está na segunda condição que é de maior ou igual, fazendo com que a intersecção seja o conjunto de valores entre 1,73 e 6,98. Todos estes valores são os equilíbrios “pooling”.
Mais uma vez vamos assumir que, para fora da trajectória de equilíbrio, as crenças podem ser quaisquer uma, escolhendo-se as que façam com que o indivíduo não se desvie. Assim sendo, qualquer que seja outra quantidade possível dada como sinal, a empresa entrante toma isso como sinal de ineficiência por parte da empresa instalada. Nesse caso, a decisão por parte da empresa 2 vai ser a mesma.

Esta foi a resolução do jogo que o nosso grupo propôs (Cristina, Marta e Paulo). Se alguém notar algum erro, agradecemos que nos digam para corrigirmos. Ficamos à espera dos vossos comentários.